Комбинаторика для начинающих: фундамент теории вероятностей
Какова вероятность угадать пин-код с первой попытки? А выиграть в лотерею? Многие помнят со школы страшные формулы с факториалами ( , ), но мало кто помнит, когда и какую применять. В итоге простые задачи про урны с шарами превращаются в ночной кошмар.
Винтик и Шпунтик, часть 3: лемма Бернсайда и генерация орбит
Это третья часть моих наработок по решению задачи Винтика и Шпунтика в рамках челленджа @vvvphoenix . В прошлой части мы хорошо так свернули формулу включений-исключений для ускорения вычисления ответа. В этой части мы дополнительно ускорим вычисление формулы, разбив слагаемые формулы на классы эквивалентности, где в каждом классе слагаемые одинаковые и их надо будет вычислять только один раз. В этом нам поможет комбинаторная теория групп и её применение в задачах о раскрасках. По большей части эта статья содержит общую теорию решения подобных задач, так что эта информация может быть полезна и вне контекста задачи про Винтика и Шпунтика.
https://habr.com/ru/articles/919712/
#винтик_и_шпунтик #комбинаторика #теория_групп #лемма_бернсайда
Задача о Выборе Билетов
Периодически сталкиваюсь со сложностью выбора билетов на региональные автобусные рейсы. Прямых рейсов нет, перевозчиков несколько, стоимость разная, время прибытия тоже разное. Порой ручной выбор двух подходящих билетов затягивается на несколько часов. Я решил положить этому конец и распетлять задачу при помощи ЭВМ. Постановка задачи Надо доехать из города A в город C. При этом надо совершить пересадку в городе B. На сайтах есть множество билетов в направлении A->B и B->C. Надо выбрать два билета так чтобы: 1--минимальное время пересадки 2--минимизировать стоимость поездки 3--минимизировать общее время в пути Надо написать программу. Буквально загружаешь все доступные в продаже билеты, запускаешь программу и получаешь целеуказание на самый оптимальный комплект билетов.
https://habr.com/ru/articles/852100/
#задача_про_билеты #дискретная_математика #комбинаторика #размещения
Реализм против Теории Пыли, или как изгнать Демона Второго Рода из Вавилонской библиотеки
Существует эзотерическое поверье об информационном поле Вселенной, также известном как хроники Акаши – универсальной эфирной библиотеке, где записана вся информация о прошлом, настоящем и будущем, включая судьбу каждого из нас. В этой базе данных хранятся все знания мира – оттуда пророки черпали религиозные откровения, писатели и поэты – литературные шедевры, художники и музыканты – произведения искусства, учёные – научные открытия, а инженеры – технические изобретения. Но вся эта мудрость веков доступна только избранным – тем, кто умеет «настроиться» на нужную частоту и «срезонировать» с полем. Есть даже платные курсы, на которые приглашают всех, кто хочет научиться специальным образом медитировать и подключаться к этому космическому интернету. Можно сразу отбросить никчёмную аналогию с вибрирующими полями как разновидность псевдонаучной фантастики, но идея универсального архива всех возможных текстов, наглядно представленная Хорхе Луисом Борхесом в рассказе «Вавилонская библиотека», подозрительно напоминает гипотезу цифровой мультивселенной – Конечного ансамбля всех математически возможных миров. А если углубиться в метафизику, мы непременно придём к платоновскому миру идей, в котором все вечные истины и прообразы вещей существуют независимо от нашего желания и веры. Чем тогда ясновидящие хуже математиков, которые верят, что доказательства теорем приходят им свыше? Чем античный миф о мойрах, плетущих нити судьбы, уступает релятивистской теории блок-вселенной, где вся ваша жизнь записана в виде пучка мировых линий? А гипотеза математической Вселенной Макса Тегмарка – разве это не предельный платонизм? Так может, вообще не существует ничего, кроме мира идей, а наша материальная действительность – всего лишь иллюзия? Или нам следует лучше разобраться с тем, как работают поисковые алгоритмы Вавилонской библиотеки?
https://habr.com/ru/articles/912242/
#вавилонская_библиотека #нормальные_числа #комбинаторика #теория_пыли #демон_второго_рода #колмогоровская_сложность #теорема_хайтина #алгоритмическая_вероятность #субаддитивность #эзотерические_языки
Как Выигрывать в Игре Быки и Коровы
Существует старинная народная логическая игра. Называется быки и коровы . Её ещё называют mastermind . В этом тексте я представил мой алгоритм для поиска решения в этой игре. Я назвал этот метод: Матрица возможных решений. Суть алгоритма покажу в частном виде, то есть на примере.
Как выиграть в лотерею?
Как выиграть в лотерею? Думаю, все когда-нибудь хоть раз задумывались над тем, как же всё таки выиграть в лотерею. В мире существует огромное количество различных лотерей, но сегодня мы рассмотрим только один, из ее видов, доступный и понятный.
https://habr.com/ru/articles/830738/
#Лотерея #граф #Число_доминирования #проект #комбинаторика #теория_графов #Теория_доминирования #математика #выигрыш #билет
Игра в танграм и её алгоритмический потенциал
Некоторое время назад я задумывался о том, возможно ли мышление без языка, только на уровне визуальных образов. В отличие от естественного языка, пиктографическая или геометрическая знаковая система в гораздо меньшей степени подвержена полисемии и ошибкам, связанным с неверной интерпретацией последовательности или контекста. Может ли быть, что визуальный язык окажется для некоторых машин/роботов более понятным, чем лингвистический? Размышляя об этом, я нашёл на Хабре статью уважаемого @FirstJohn в блоге компании FirstVDS « Семь дощечек мастерства на службе ML » от февраля 2023 года, рассказывающую об алгоритмическом применении танграма. Ниже я подробнее расскажу об этой игре, а также о том, как её сегодня пытаются применять в распознавании образов и при решении других задач, связанных с комбинаторикой.
Решаем задачу уровня «Невозможно». Сжатие хаотического бинарного кода. Суперпозиционные системы счисления
Для наилучшего восприятия выделим основные пункты изложенного материала: 1. Для чего необходимо сжатие информации и увеличение плотности записи. 2. Проблемы в покорение хаоса, нерешенные математиками и ими же созданные. 3. Простое решение проблемы сжатия абсолютно любого бинарного кода. 4. Пути и методы дальнейшего развития сжатия бинарного кода.
https://habr.com/ru/articles/825536/
#Сжатие_данных #двоичный_код #нейросети #big_data #оптимизация #комбинаторика #Хранение_данных #алгоритм
Классификация комбинаторных объектов на примере латинских квадратов
Хочу поделиться некоторым опытом по написанию программ для перечисления комбинаторных объектов из заданного класса (в примере будут рассматриваться латинские квадраты, хотя на картинке, для зрелищности, показан латинский куб). Обычно нужно перечислить все объекты с заданными параметрами, например, таблицы заданного размера, заполненные числами согласно некоторому правилу. Под словом «все» можно подразумевать как «все различные», так и «принципиально различные» в смысле, специфическом для конкретной задачи, например, таблицы могут считаться принципиально одинаковыми (эквивалентными), если одна получается из другой перестановкой строк.
https://habr.com/ru/articles/824886/
#перечисление #комбинаторика #латинский_квадрат #изоморфизм_графов
Получаем деньги за подбрасывание монет стоимостью в миллионы долларов
Безотказный способ вовлечь людей в дискуссию – регулярно публиковать эту штуку в Twitter. Иногда я ненавижу подобные скрупулёзные разборы тем, но в данном случае, к чёрту, давайте разберём эту хреновину по косточкам, и посмотрим, сколько полезной информации мы можем из неё извлечь. Начнём с очевидного. Ожидаемая стоимость при выборе зелёной кнопки цвета составляет $25 млн. Многие люди выберут красный. Некоторые из этих людей знают, что ожидаемая стоимость зелёного цвета составляет $25 млн, и всё равно выбирают красный.
Ох, нервы мои нервы...
Искать игрока на стрим в последний момент это тот еще квест)))
Мы сегодня на твитч канале Rollевая кухня будем играть в настольную игру Эверделл в 17:40 по Мск. Кому интересно - приходите)))
#стрим #эверделл #натольныеигры #настолочки #стратегия #комбинаторика #лес
