Проблема, о которой вы даже не подозревали: print(.1+.2)

Как следует отображать на экране результат деления 3.0 на 10.0 ? Сколько цифр следует вывести, если пользователь не указал точность? Скорее всего, вы даже не знали, что вывод чисел с плавающей запятой — это сложная проблема , настолько сложная, что по ней написаны десятки научных статей, причём последний прорыв был относительно недавно, в 2016 году. На самом деле, это одна из самых сложных частей поддержки чисел с плавающей запятой в среде выполнения языка. Давайте продолжим разговор о самой неоптимизированной в мире библиотеке эмуляции плавающей точки при помощи целочисленной арифметики. Первую статью читать тут .

https://habr.com/ru/articles/948556/

#float #плавающая_точка #числа #программирование #floating_point

Санпросвет о плавающей точке, статья первая: компьютеры и числа

Недавно мне понадобилось сэмулировать работу с плавающей точкой только при помощи целочисленной арифметики, поскольку флоаты были недоступны. Полез я было в интернет за готовой библиотекой, и чуть не утонул. Мало того, что я не нашёл того, что искал, это бог с ним. Я обнаружил, что в интернете кто-то неправ . :) Оказалось, что форумы кишат людьми, которые не до конца понимают, как компьютеры манипулируют числами. Например, мемасик с КПДВ я стянул с реддита (перечеркнул его я). Кто-то настолько был напуган страшными ошибками округления чисел с плавающей точкой, что даже смешную картинку смастерил. Только вот проблема в том, что 0.5 + 0.5 в точности равно 1.0 . Таким образом, я решил засучить рукава, и изобрести велосипед. То есть, написать самую неоптимизированную C++ библиотеку для эмуляции IEEE754 32-битных чисел с плавающей точкой при помощи исключительно 32-битной целочисленной арифметики. Библиотека уложится в несколько сотен строк кода, и в ней не будет никакого битхакинга. Задача написать понятный код, а не быстрый. А заодно хорошенько его документировать серией статей. Итак, этим полукреслом мастер Гамбс начинает новую партию мебели, или статья первая: поговорим о числах и компьютерах.

https://habr.com/ru/articles/947886/

#float #плавающая_точка #числа #программирование #floating_point

[Перевод] Ни одна реализация элементарных функций не соответствует стандарту IEEE 754

Введённый в 1985 году стандарт IEEE-754 для чисел с плавающей запятой был предназначен для решения проблемы разнородности реализаций чисел с плавающей запятой, мешавших портируемости кода, а также для повышения стабильности между платформами. Он получил широкое применение и многократно пересматривался в течение прошедших лет. Если вы когда-нибудь работали с любыми вещественными числами в своих приложениях, то они, вероятно, отвечали этому стандарту. Моя работа в течение последнего года заключалась в анализе погрешности различных математических функций, накопления этой погрешности и способов её уменьшения при помощи различных программных паттернов. Одной из исследованных мной тем были базовые математические функции, используемые в функциях активации нейронных сетей, а также способы их аппроксимации для повышения производительности . В процессе работы нам пришлось столкнуться с противодействием со стороны людей, активно стремящихся к корректной реализации математических функций и к соответствию их стандартам, в частности, к соблюдению обеспечения корректности одной наименее значимой единицы измерения (unit in last place, ULP) для элементарных функций. Я был заинтересован в дальнейшей работе по аппроксимации этих функций, поэтому приступил к исследованию того, каким образом они гарантируют корректность, и если они корректны только на 1 ULP, то где располагаются ошибки в области определения функции. В процессе изучения я обнаружил, что ни одна из популярных математических библиотек, используемых во множестве сфер вычислений, на самом деле не выполняет корректное округление в соответствии с требованиями любой версии IEEE 754 после первой редакции 1985 года.

https://habr.com/ru/companies/ruvds/articles/881698/

#числа_с_плавающей_запятой #floating_point #ieee_754 #плавающая_запятая #плавающая_точка #погрешности_округления #fpu #ruvds_статьи

Что такое Decimal64 из Decimal floating point из IEEE 754 или точные десятичные числа с плавающей запятой в компьютере

Более 90% всех программистов знают, что такое обычные числа с плавающей запятой: binary32/binary64/binary128, их часто называют float, double и т.д. соответсвенно, есть много информации о том почему 0,1 не может существовать в бинарном виде, что при большом количестве значащих цифр будут недостаток точности, даже, если ты не выходишь за рамки 16 цифр, зато они быстрые… Но почти нет информации о том, что прекрасное решение, которое сохраняет все достоинства и исправляет недостатки есть, даже в самом обновленном стандарте плавающих чисел IEEE 754-2008 уже больше 15 лет, это decimal floating point(DFP) . Для начала вспомним устройство обычного binary64: 1 бит знака, 11 битов экспоненты, 52 бита мантиссы. Давайте лучше картинку покажу:

https://habr.com/ru/articles/839524/

#плавающая_запятая #плавающая_точка #dpd #decimal #float #floating_point #ieee754 #математика #технологии #компьютер