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#Kneser

MI Göttingenmigoettingen@academiccloud.social
2025-02-17

Heute vor 100 Jahren im Institut im Kolloquium Mathematischen Gesellschaft #Göttingen:

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H. #Kneser: Reduktion Abelscher Integrale. [...]

K. #Grandjot: Transzendenzuntersuchungen. [...]
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aus "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung", 1926

#OTD1925 #OTD #Mathematik #MathematischeGesellschaft

de.wikipedia.org/wiki/Abelsche
de.wikipedia.org/wiki/Formel_v
de.wikipedia.org/wiki/Hellmuth
wikidata.org/wiki/Q5750526
de.wikipedia.org/wiki/Transzen

H. Kneser: Reduktion Abelscher Integrale. Ist ein Körper algebraischer Funktionen (vom Geschlecht P) vom Grade n und 2 w-fach verzweigt in bezug auf einen Unterkörper vom Geschlecht p, so zeigt die Hurwitzsche Formel P - 1 = n(p - 1) + w, daß, falls p > 1 ist, nur endlich viele Möglichkeiten vorliegen. Dies erlaubt ...... in den niedrigsten Fällen die betreffenden Körper algebraisch und explizit aufzustellen. Der als Beispiel gewählte Fall Р=4, p = 2, n=3, w = 0 führt bei zyklischer Monodromiegruppe auf die von Clebsch (Gott. Abh. 14) behandelte Darstellung einer Binärform 6. Ordnung als Summe einer zweiten und einer dritten Potenz. K. Grandjot: Transzendenzuntersuchungen. Bericht über einige Comptes-Rendus-Noten von Mordoukhaj-Boltovskoy, die u. a. den Satz enthalten: Ist v ≠ 0 algebraisch und läßt sich ξ ≠ 0 so gut rational annähern, daß es zu jedem ω > 0 ein Paar ganzer α, β (β ≥ 2) gibt mit | ξ - α/β | < β^(-β^ω), so ist e^(νξ) transzendent; m. a. W.: zu jedem μ ≠ 0, δ > 0 algebraisch sind, gibt es ein m_0(ξ) > 0, so daß | ξ - α/β | < β^(-β^m) für m ≥ m_0 keine Lösung in ganzen α, β (β ≥ 2) hat. Der Fall ξ = 1 liefert den Lindemannschen Satz.
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2024-12-16

Heute vor 100 Jahren im Institut:

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A. #Ostrowski: Verschiedene Verschärfungen des Schottkyschen Satzes, die auf der expl. Verwendung der Schwankungen einer Funktion in versch. Bereichen beruhen. [...]

H. #Kneser: Über Arbeiten von P. Fatou über Iteration bei Funkt. von mehreren Veränderlichen.
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aus "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung", 1926

#MathematischeGesellschaft #Göttingen #OTD1924 #OTD

de.wikipedia.org/wiki/Alexande
en.wikipedia.org/wiki/Schottky
de.wikipedia.org/wiki/Hellmuth

A. Ostrowski: Verschiedene Verschärfungen des Schottkyschen Satzes, die auf der expliziten Verw. der Schwankungen einer Funktion in verschiedenen Bereichen beruhen. Anschließend einzelne Bemerk. zum Picardschen Ideenkreis. Das wichtigste der mitgeteilten Ergebnisse lautet: Zu jedem &> 0 gehört ein ¢(¢) derart, daß, wenn f(2) im Kreisring &’%5 <|2|Lryp(e) fir r, <ry regulir und =0, =1 ist, im Kreisring r;, < |2| < r, die Schwenkung einer der beiden Funktionen f(2), f(l*z} den Betrag ¢ nicht tbersteigt. — B. L. v. d. Waerden: Bericht über eine Arbeit von F. Tricomi, Rom. Acc. L. Mem. (5) 14 (1923), S. 134 bis 247, über Randwertprobleme bei linearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung, welche in einem Teile der Ebene elliptisch, in einem anderen hyperbolisch sind. Als typisch ist zu betrachten die Gleichung . 2 u “(%) Y g";“: + g? =0, weil jede andere ,,im allgemeinen“ in eine solche übergeführt werden kann, die bis auf Glieder mit Ableitungen 1. Ordnung mit (*) übereinstimmt. Hauptergebnis: In einem Gebiet, das teilweise in der elliptischen, teilweise in der hyperbolischen Halbebene verläuft und dessen Grenze im Hyperbolischen gebildet wird von zwei Charakteristikenbogen, ist die Lösung eindeutig festgelegt, wenn die Randwerte auf der elliptischen Grenzkurve und auf einem der beiden Charakteristikenbogen gegeben sind, alles mit gewissen einschränkenden Bedingungen. — H. Kneser berichtet über Arbeiten von P. Fatou Iteration _ bei Funktionen von mehreren Veränderlichen.
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2024-11-11

Heute vor 100 Jahren im Institut:

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11. November 1924. H. #Kneser: Konforme Abbilduug und #Deformationssätze. [...]
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aus "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung", 1926
#MathematischeGesellschaft #Göttingen #OTD1924 #OTD
#Kreisscheibe #Kugelfläche #JordanscheBereiche #GruppenStruktur

de.wikipedia.org/wiki/Hellmuth

Auszug aus den Mitteilungen und Nachrichten aus "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung", 1926: 11. November 1924. H. Kneser: Konforme Abbilduug und Deformationssätze. Deformationssätze sind Sätze von folgender Art: Eine topologische Abbildung 9)q eines Gebildes, z. B. einer Fläche, auf sich, die eine gewisse Eigenschaft A hat, läßt sich stetig in die Identität überführen; d. h. es gibt eine von einem Parameter ^ (0 ^ # ^ 1) stetig abhängende Schar von Abbildungen (p{i) derart, daß çp(0) =* (Pq und 9?(l) die tische Abbildung ist. Für die offene oder die abgeschlossene Kreisscheibe oder Kugelfläche genügt als Eigenschaft A die Erhaltung des Umlaufssinnes. Der neue Beweis von Alexander (Nat. Acad. Proc. 9 (1923), S. 406—407) hat vor dem älteren von Tietze (Palermo Eend. 38 (1914), S. 247—304) den Vorzug, daß er die Schar cpii) explizit und in stetiger Abhängigkeit von щ liefert, geht aber vom Rande aus und ist daher nicht auf die offene scheibe oder Kugelfläche übertragbar. Mit Hilfe der konformen Abbildung Jordanscher Bereiche gelingt ein Beweis, der diese Übertragung zuläßt und dabei den vorher genannten Vorteil hat. Daraus ergeben sich Folgerungen über die Struktur der Gruppe aller Deformationen der betreffenden Flächen.

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