New publication https://doi.org/10.1103/PhysRevB.111.205143
New algorithm for the #inverseproblem of Kohn-Sham #densityfunctionaltheory (#dft), i.e. to find the #potential from the #density.
Outcome of a fun collaboration of @herbst with the group of Andre Laestadius at #oslomet to derive first mathematical error bounds for this problem
#condensedmatter #planewave #numericalanalysis #convexanalysis #dftk
Sun Jan 29, 11AM ET, I will have a live Twitter/YouTube/LinkedIn/Facebook discussion with Dr. Robert Schapire of Microsoft (at Princeton before), a Gödel and Kanellakis Awardee (https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Schapire) on pioneering #Adaboost, #convexanalysis,#ML,#gametheory,#NationalAcademy
#convexanalysis
#recession cone of a set { A} is a cone containing all vectors such that { A} recedes in that direction. That is, the set extends outward in all the directions given by the recession cone
#convexanalysis
#recession cone of a set { A} is a cone containing all vectors such that { A} recedes in that direction. That is, the set extends outward in all the directions given by the recession cone
https://mathtod.online/@yoriyuki/632406
$p=(p_1,\ldots,p_n)$ は $p_i$ がすべて0以上で $p_i$ たちの総和が $1$ のとき「単体に含まれる」と言うことにする。
$a_k=(a_{1k},\ldots,a_{nk})$ は単体に含まれるとし、$f_{ik},g_k\in\mathbb R^N$ は
$$
g_k = \sum_{i=1}^n a_{ik}f_{ik}
\tag{$*$}
$$を満たしていると仮定する。
点列 $f_{ik}, g_k$ は $k\to\infty$ でそれぞれ $c_i,d$ に収束すると仮定する。
単体はコンパクトである。ゆえに単体内の点列 $a_k$ は単体内のある点 $b=(b_1,\ldots,b_n)$ に収束する部分列 $a_{k_\nu}$ を持つ。このとき($*$)の部分列の収束先として、$$
d = \sum_{i=1}^n b_i c_i
$$も成立している。 q.e.d.
